Histoire d’H
September 15, 1998
 
Dans les cours de mécanique, la lettre H est utlisée pour désigner le “hamiltonien". Dans cet article, j'essaie de faire le point sur l’origines de son utilisation. Doit on la considérer comme l'initiale de Sir Rowan Hamilton? La lettre H est utilisée pour la première fois par Lagrange en 1811, pour désigner la constante des forces vives, plus ou moins l'énergie totale du système, en l'honneur de Huygens à qui il attribue cette découverte. En (re)lisant Lagrange et Huygens on y découvre une partie du cheminement des idées qui ont conduit à cette découverte fondamentale du principe de conservation des forces vive, connu aujourd'hui sous le nom de théorème de conservation de l'énergie. C'est le plaisir que j'ai eu à parcourir ces quelques pages d'histoire que j'essaye de partager ici. Voici ce que l’on peut trouver dans la mécanique Analytique de Lagrange:  Article 33, page 268, Mécanique Analytique, tome I, seconde partie, deuxième édition, Paris, 1811. Il ajoute dans l’introduction à ce chapître: «Le premier de ces quatre principes, celui de la conservation des forces vives, a été trouvé par Huygens, mais sous une forme un peu différente de celle qu’on lui donne présentement ; et nous en avons déjà fait mention à l’occasion du problème des centres d’oscillations.» Il semble bien que le choix de la lettre H soit un hommage à Huygens, si on ajoute que lorsque Lagrange écrit cela Hamilton a juste 5 ans, et ne sait probablement rien encore de la conservation des forces vives, il semble bien que la dénomination de “hamiltonien” pour cette fonction soit le fruit d’un malentendu.  Bibliographie C. Huygens. Horlogium Oscillatorium. Édité par François Muguet, Paris 1673. Traduit du Latin par Jean Peyroux. édition Bergeret, rue Leyteire, Bordeaux 1980. J.-L. Lagrange. Mécanique analytique. Librairie Albert Blanchard, Paris, 1965. Fac-similé de la troisième édition. J.-L. Lagrange. Sur la théorie des variations des éléments des planètes et en particulier des variations des grands axes de leurs orbites. Dans oeuvres de Lagrange, volume VI, pages 713-768. Gauthier-Villars, Paris, 1877. Lu, le 22 août 1808 à l'Institut de France. J.-L. Lagrange. Sur la théorie générale de la variation des constantes arbitraires dans tous les problèmes de la mécanique. Dans oeuvres de Lagrange, volume VI, pages 771-805. Gauthier-Villars, Paris, 1877. Lu, le 13 mars 1809 à l'Institut de France. J.-L. Lagrange. Second mémoire sur la théorie générale de la variation des constantes arbitraires dans tous les problèmes de la mécanique. Dans oeuvres de Lagrange, volume VI, pages 809-816. Gauthier-Villars, Paris, 1877. Lu, le 19 février 1810 à l'Institut de France. J.-L. Lagrange. Sur les intégrales particulières des équations différentielles. Dans oeuvres de Lagrange, volume IV, page 5. Gauthier-Villars, Paris, 1877. Nouveaux Mémoires de l'Académie royale des Sciences et Belles Lettres de Berlin, année 1774. J.-L. Lagrange. Recherches sur Les suites récurrentes. Dans oeuvres de Lagrange, volume IV, page 151. Gauthier-Villars, Paris, 1877. Nouveaux Mémoires de l'Académie royale des Sciences et Belles Lettres de Berlin, année 1775. J.-L. Lagrange. Sur différentes questions d'analyse relatives à la théorie des intégrales particulières. Dans oeuvres de Lagrange, volume IV, pages 585. Gauthier-Villars, Paris, 1877. Nouveaux Mémoires de l'Académie royale des Sciences et Belles Lettres de Berlin, année 1779. J.-M. Souriau. La structure symplectique de la mécanique décrite par lagrange en 1811. Math. Sci. hum., (94) : 45-54, 1986.